Bestimme y so, dass die Vektoren

Question

16. Bestimme y so, dass die Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\begin{array}{l}1 \\ y \\ 2\end{array}\right) \) und \( \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \) einen Winkel
von \( 45^{\circ} \) einschliessen.

 Frage: wie kann man rechnen wenn y wird 0 ?

Answer 1

Frage: wie kann man rechnen wenn y wird 0 ?

Du kannst natürlich für y = 0 einsetzen und du wirst sehen das dann der Winkel nicht 45 Grad beträgt. Du sollst ja gerade das y ausrechnen.

COS(45°) = [1, y, 2]·[1, 0, 1]/(√(1 + y^2 + 4)·√(1 + 1)) --> y = ± 2

Answer 2

Winkel zwischen 2 Vektoren

(a)=arccos(Betrag(a*b/((a)*(b))

a*b=ax+bx+ay*by+az*bz

Betrag (a)=Wurzel(ax²+ay²+az²)

Betrag (b)=Wurzel(bx²+by²+bz²)

a*b=1*1+0*y+2*1=3

(b)=Wurzel(1²+0²+1²)=Wurzel(2)

(a)=Wurzel(1²+y²+2²)=Wurzel(5+y²)

cos(45°)=0,7071..=Betrag(3/Wurzel(2)*1/Wurzel(5+y²)

Wurzel(5+y²)=(3/Wurzel(2)*0,7071)  quadriert

5+y²=...

y²=(.....)²-5 

y=Betrag Wurzel((....)²-5)