Ich habe diese Gleichung mit Hilfe des Satzes von Vieta auszurechnen versucht, die Lösung ist falsch

Question

Aufgabe:

Erstelle eine biquadratische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten und der Lösungsmenge (-5; -1/2; 1/2; 5)

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Gleichung mit Hilfe des Satzes von Vieta auszurechnen versucht und 2x^4 -11x^2 + 5 = 0 herausbekommen, was aber glaube ich falsch ist.
Kann mir das bitte jemand vorrechnen? Danke

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t und 2x4 -11x2 + 5 = 0 herausbekommen, was aber glaube ich falsch ist.

Wie bist du darauf gekommen?

Answer 1

(x+5)(x+0,5)(x-0,5)(x-5)=0

(x^2-25)(x^2-0,25)=0

x^4-25,25x^2+6,25=0     |*4

4x^4-101x^2+25=0

:-)

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Warum muss man alle Lösungen anfangs zusammen multiplizieren?

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Hallo,

ich hatte zunächst "=0" weggelassen. Ich habe die Gleichung mit Linearfaktoren entwickelt.

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

:-)

Answer 2

(x^2-25)*(x^2-1/4)=0

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Im Gegensatz zur anderen Antwort auf dieser Seite ist es immerhin eine Gleichung. Zur Ganzzahligkeit der Koeffizienten wird sich Dein kryptischer Kollege sicher bald äussern.

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@döschwo

Meine Antwort bestand zunächst aus korrekten Termumformungen, die zum eigenen Weiterdenken anregen sollten. Da X nachgefragt hat, habe ich meine Antwort ergänzt.

Answer 3

4x⁴ - 101x² + 25 = 0