Satz von Vieta: a+b−a⋅b= ?

Question

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe..

Für zwei Zahlen a,b mit a≠b gilt:
2a^2−2a−12=0
2b^2−2b−12=0
 
Bestimme folgendes:


a+b−a⋅b= ?

Answer 1

2a^2−2a−12=0  ==>   a=3 oder a=-2
2b^2−2b−12=0 ==>   b=3 oder b=-2

wegen a≠b ist also einer 3 und der andere -2

also a+b = 1 und  a*b = -6

==> a+b−a⋅b= 1 - (-6) = 7

Comments

a+b = -1

3 + (-2) = 1.

---

Danke, wieder mal verrechnet. Ich korrigiere !

Answer 2

2·a^2 - 2·a - 12 = 0

a^2 - a - 6 = 0

(a - 3)(a + 2) = 0 --> a = 3 ∨ a = -2

Genauso

(b - 3)(b + 2) = 0 --> b = -2 ∨ b = 3

Was ist jetzt

a + b - a⋅b = (3) + (-2) - (3)⋅(-2) = 7

Wegen dem Kommutativgesetzt gilt das auch für die zweite Lösung.

Answer 3

  Ich werde  ja nicht müde, den Vieta zu predigen. In meinen Worten: Vieta das GESCHMÄHTE STIEFKIND .  Weil ich ihm gebührende Beachtung zollte, gelang mir ja die Entdeckung von neuen oppq-Formeln, den ===>  Alfonsinischen Formeln.

  ( Ich fand es ganz witzig, sie zu benennen nach König Alfons von Lummerland. )

   Vieta geht immer aus von der Normalform

    x  ²  -  p  x  +  q  =  0      (  1a  )

   p  =  1  ;  q  =  (  -  6  )          (  1b  )

     Du hast wahrscheinlich nicht mal geschnallt, dass a und b exakt der selben Gleichung gehorchen;  bei a :=  x1  und b := x2 handelt es sich um die Wurzeln ein und der selben quadratischen Gleichung  ( QG )  ( 1ab  )   Mach dir bitte klar, dass Vieta folgende beide Aussagen Arm haltet - äh Bein haltet - äh beinhaltet:

    p  =  x1  +  x2  =  1   (  2a  )

   q  =  x1  x2  =  (  -  6  )    (  2b  )

   Die Antwort entnimmst du also  ( 2ab  )

   Damit   kennst du aber immer noch nicht die ratetechnik, wie man QG knacken kann über den ===>  Satz von der rationalen Nullstelle  (  SRN  )  so wie Vieta. Das wäre am sich für dich viel wichtiger.