Erstelle eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x1= e+f und x2= e-f

Question

Aufgabe:

Erstelle eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x1= e+f und x2= e-f

Problem/Ansatz:

Kann mir das bitte jemand mit Hilfe des Satzes von Vieta lösen?

Comments

Tipp: \((x-x_1)\cdot(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)\cdot x+x_1\cdot x_2\).
Wähle also \(x^2+p\cdot x+q=0\)  mit  \(p=-(x_1+x_2)\) und \(q=x_1\cdot x_2\).

Answer 1

Mit Vieta:

q=x1*x2=(e+f)*(e-f)=e^2-f^2

p=-(x1+x2)=-(e+f+e-f)=-2e

Also

x^2-2e*x+e^2-f^2=0

:-)

Answer 2

g ( f ) = ( e+f ) * ( e-f )
g ( f ) = e ^2 + e*f - e*f - f^2
g ( f ) = e ^2 - f^2

Comments

ich verstehe es nicht

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g ( f ) = ( e+f ) * ( e-f )
Ich nehme an f ist die Variable und
e die Eulersche Zahl

ausmultiplizieren
g ( f ) = e *e + e * f - e * f - f * f
g ( f ) = e^2 + e * f - e * f - f ^2
e * f entfällt

Eine quadratische Gleichung bleibt übrig
g ( f ) = e^2 - f ^2

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Hallo Georg,

ich denke, dass du da auf dem falschen Donaudampfer bist.

:-)

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Denke ich auch.
Ich muß noch was überlegen.

And now something completely different.

Wien um die Jahrhundertwende 19. / 20. Jahrhundert
( Wenn die Geschichte nicht wahr ist dann ist sie
doch gut erfunden wie man bei uns in Wien
sagt
)
Der Gerichtsmediziner wird in der Nacht angerufen.
Ein Toter in den Praterauen. Er möge bitte vorbei-
kommen.

Widerwillig kleidet er sich an, bestellt einen Fiaker
und fährt zum Prater.
Von weitem sieht er eine Gruppe Polizisten auf einer
Wiese stehen. Er nähert sich der Gruppe und nimmt einen
starken Alkoholgeruch war.

Im Stehen wirft er einen Blick auf den Toten und
sagt : " Alkoholiker im letzten Stadium mit Blutungen
aus der Speiseröhre. Deshalb hättet ihr mich nicht
holen müssen. "

Dreht sich wieder um und geht.
Nach ein paar Schritten erreicht ihn der Zuruf :
" Herr Professor, warten´s. Im Rücken steckt noch
a Messer. "

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Meine Antwort ist leider falsch.

Answer 3

Erstelle eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x₁= e+f und x₂= e-f

f(x)=[x-(e+f)]•[x-(e-f)]

f(x)=[x-e-f]•[x-e+f)]=x^2- e x+f x-ex+e^2-ef-fx+ef-f^2=x^2- 2e x+e^2-f^2

Answer 4

$$a\cdot\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)=0$$ mit beliebigem \(a\ne 0\) sowie \(x_1=\left(e+f\right)\) und \(x_2=\left(e-f\right)\).

Werden die beiden letzten Faktoren ausmultipliziert, sieht man, wie es mit dem Satz von Viéta läuft: $$a\cdot\left(x^2-\left(x_1+x_2\right)\cdot x+x_1\cdot x_2\right)=0$$