Kann ich da irgendwas abschätzen? ln(((m+n+1)/n)^{n})

Question

wenn m und n aus den natürlichen Zahlen sind und m ungleich 0 gilt, dann ich kann das irgendwie abschätzen:

ln(((m+n+1)/n)^n)

Gruß

Sonnenblume

Comments

Tipp:

$$ln(((m+1+n)/n)^n)=ln((1+(m+1)/n)^n)$$

und Exponentialfunktion

Answer 1

ln(((m+n+1)/n)n)

= ln (   (n + m+1 ) / n ) ^n  )

= ln (   ( 1 + (m+1 ) / n ) ^n  )

und  ( 1 + (m+1 ) / n ) ^n   geht für n gegen unendlich gegen  e^{m+1}

und  es ist    ( 1 + (m+1 ) / n ) ^n  ≤  e^{m+1}

also    ln (   ( 1 + (m+1 ) / n ) ^n  )   ≤  ln ( e^{m+1} ) =  m+1

Answer 2

Hallo

 erst mal als n*ln(m+1+1/n)  schreiben, dann <n*ln(m+2)<n*ln(m)+2

reicht das? du solltest das Ziel deiner Abschätzung angeben!

Gruß lul