Also vom Anschauen weiß ich, dass sie divergiert, da (n+1)^2 gegen unendlich läuft, und irgendwas dazu addiert, wäre …

Question

Aufgabe:

Untersuche die Folge auf Konvergenz. Falls sie konvergiert, bestimme ihren Grenzwert.

$$c_n := (n+1)^2 + \frac{(-1)^n}{(n+1)^2}$$

Problem/Ansatz:

Also vom Anschauen weiß ich, dass sie divergiert, da (n+1)^2 gegen unendlich läuft, und irgendwas dazu addiert, wäre eigentlich irrelevant. Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

$$a_n=\frac{(-1)^n}{(n+1)^2}$$ ist eine Nullfolge. Wäre \(c_n\) konvergent,

so wäre auch \(c_n-a_n\) konvergent. Dies ist aber

unbeschränkt.

Allgemein:

ist \(a_n\) eine Nullfolge und

\(c_n=b_n+a_n\), so ist \(c_n\) genau dann konvergent,

wenn \(b_n\) konvergent ist.

Dies ist dein "Irrelevanz"-Argument.