Ich weiß, dass (1+ \frac{1}{n} )^n gegen e konvergiert, also ist die Aussage ja eigentlich trivial, aber wie zeige …

Question

Aufgabe:

Ich muss zeigen, dass der Grenzwert von (1+\( \frac{1}{n-1} \))^n (für n gegen ∞) gegen e konvergiert.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass (1+\( \frac{1}{n} \))^n gegen e konvergiert, also ist die Aussage ja eigentlich trivial, aber wie zeige ich das?

Bisher habe ich es mit den Vergleichskriterium versucht bin aber nicht weiter gekommen.

Answer 1

Ich weiß, dass (1+\( \frac{1}{n} \))^n gegen e konvergiert,

Dann konvergiert auch  \((1+\frac{1}{n-1} )^{n-1}\) gegen e.

Und \((1+\frac{1}{n-1} )^{n}=(1+\frac{1}{n-1} )^{n-1}\cdot (1+\frac{1}{n-1} )^{1}\),

Answer 2

Schreibe \((1+\frac{1}{n-1})^n=(1+\frac{1}{n-1})^{n-1}(1+\frac{1}{n-1})\).