Frage ist, n läuft ja gegen unendlich also was passiert dann für x die sehr groß sind, ist der Grenzwert dann …

Question

Aufgabe:

Es soll die Punktweise Konvergenz gezeigt werden von :

f : R → R , fn(x) = x/n

Für punktweise Konvergenz gilt ja folgendes:

f(x) = lim n->oo x/n => Grenzwert muss für jedes x e R existieren, damit man Grenzfunktion definieren kann.

Frage ist, n läuft ja gegen unendlich also was passiert dann für x die sehr groß sind, ist der Grenzwert dann trotzdem 0 ?

Danke im Voraus für jede Hilfe

Answer 1

was passiert dann für x die sehr groß sind

Ich weiß nicht, was du mit sehr groß meinst. Gib ein Beispiel einer Zahl an, die sehr groß ist.

Comments

Wenn x beispielsweise so groß ( "oo") ist, dass für lim n->oo x/n =1 rauskommt.

also x=n quasi.

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Wenn x beispielsweise so groß ( "oo") ist, dass für lim n->oo x/n =1

Das ist kein Beispiel. Ich möchte von dir eine konkrete Zahl wissen.

also x=n quasi.

Das kann nicht sein. In dem Ausdruck \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x}{n}\) ist \(x\) konstant und \(n\) geht gegen \(\infty\).

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Ja verstehe.Danke.  x ist immer ein konstanter Wert.

Aber die reellen Zahlen sind ja unbeschränkt also kann x unendlich groß sein und diesen Wert annehmen.

Sagen wir mal x= 1000000

Um wie viel größer ist das n im Zähler. Das verstehe ich nicht...

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kann x unendlich groß sein

Nein. Es gibt keine reelle Zahl, die unendlich groß ist.

Abgesehen davon kann \(x\) aber beliebig groß sein.

Sagen wir mal x= 1000000

Sei \(\varepsilon > 0\).

Sei \(N = \frac{1000000}{\varepsilon}\). Dann ist

        \(\left|\frac{1000000}{n}\right| < \varepsilon\)

für alle \(n > N\). Somit ist

    \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1000000}{n} = 0\).

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Ja ergibt Sinn. 1000 Dank.