x-Wert zum y-Wert herausfinden mit Hilfe vom Satz von Vieta: 1/2x²+2x-2=4

Question

ich soll den x-Wert zum y-Wert herausfinden mit Hilfe vom Satz von Vieta.

Gegeben ist die Gleichung f(x)=1/2x²+2x-2

und y = 4

Answer 1

der Satz von Vieta sagt aus das:

x₁+x₂=-p und x₁*x₂=q

Hier gegeben  y=4 und f(x)=1/2x²+2x-2         

um den Satz von Vieta anwenden zu konnen , muss der Parqameter 1/2 bei x² verschwinden,  dam macht man hier  mit dem Multipliziern von 2 f(x) =4 einsetzen.(x²+4xAuf die normierte Normalform bringen.)

4=1/2x²+2x-2  |*2

8=x²+4x-4       |-8

 0=x²+4x-12      p=4  und q=-12  

anwenden des Satzes v Vieta

x₁+x₂=-4       x₁*x₂=-12            ⇒x₁=-4-x₂       einsetzen     (-4-x₂)*x₂=-12

man erhält dann zwei lösungen -6 und 2 . Probe oben einstzen in die Funktion  und man stellt fest dass nur 2 richtig ist-

                                    

Answer 2

f(x)=1/2x²+2x-2

4=1/2x²+2x-2

auf beiden Seiten 4 subtrahieren:

0=1/2x²+2x-6

mit 2 multiplizieren:

0=x²+4x-12

Satz von Vieta:

p = –(x₁ + x₂)

q = x₁ · x₂

0=(x+?)*(x-?)

0=(x-2)*(x+6)

x₁ = 2

x₂ = -6