Aloha :)
f(x,y)=4x3−12x2+3xy2(∂yf∂xf)=(6xy12x2−24x+3y2)=!(00)⇒{y2=−4x2+8xx=0∨y=0Mit x=0 wird auch y2=0, das liefert den Kandidaten (0∣0).
Mit y=0 wird −4x2+8x=4x(2−x)=0, das liefert x=0 und x=2. Den Kandiaten (0∣0) haben wir schon, neu hinzu kommt der Kandidaten (2∣0).
Zur Bewertung der Extrema benötigen wir die Hesse-Matrix:H(x,y)=(∂xxf∂yxf∂xyf∂yyf)=(24x−246y6y6x)
Kandidat (0∣0):H(0,0)=(−24000)⇒EW=0,−24⇒kein Extremum
Kandidat (2∣0):H(2,0)=(240012)⇒EW=12,24⇒Minimum
Die Funktion hat ein lokales Minimum bei (2∣0).
Hinweis: Bei jeder quadratischen Matrix ist die Summe der EW gleich der Spur und das Produkt der Eigenwerte gleich der Determinante. Bei einer 2x2-Matrix kann man damit die EW sehr schnell bestimmen. Man sucht 2 Zahlen, deren Summe gleich der Spur und deren Produkt gleich der Determinane ist.