Wiederholung Wachstum: Welche Formeln muss ich für was benutzen?

Question

Aufgabe:

In einem Experiment wird das Höhenwachstum von Sonnenblume untersucht. Die Untersuchung beginnt bei einer Höhe von 70cm. In der Tabelle sind die Messwerte dokumentiert.

Zeit in Tagen 0 3 6 9 12 15 18
Höhe in cm 70 79 89 100 112 127 141


1. Stelle die Werte graphisch dar!

2. Überprüfe rechnerisch, ob das Höhenwachstum exponentiell ist!

3. Das Wachstum kann durch eine Funktion der Art f(x)=c⋅ax dargestellt werden. Bestimme die Parameter a und c!

4. Welche Höhe hat die Sonnenblume nach 80 Tagen? Ist das rechnerische Ergebnis realistisch?

5. An welchem Wachstumstag erreicht die Sonnenblume eine Höhe von 3m?

Answer 1

Exponentialfunktion f(x)=a^(t)

kommt in der Form vor N(t)=No*a^(t)

No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0  N(0)=No*a⁰=No*1=No

bei dir ho=70cm bei t=0  mit t=3 Tage h(3)=79cm

79cm=70cm*a³

a=3.te Wurzel(79 cm/70cm)=1,0411..

Probe:h(6)=70cm*1,0411⁶=89,13..cm  h(12)=70cm*1,0411^1²=113,5 cm

Also liegt ein exponentielles Wachstum vor  h(t)=70cm*1,0411^(t)

4) t=80 Tage

h(80)=70cm*1,0411⁸⁰=1755,87 cm ist realistisch,weil Sonnenblumen über 2 m hoch werden können.

5) h(t)=300cm=70cm*1,0411^(t)

300/70=1,0411^(t) logarithmiert

ln(30/7)=ln(1,0411^t)=t=ln(1,0411) siehe Mathe-Formelbuch,Logarithmengesetz log(a^x)=x*log(a)

t=ln(30/7)/ln(1,0411)=106,4 Tage

t=106,4 Tage

Hier Infos per Bild,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

siper \( 1^{20}=^{2}+^{2} \)
an Rearnts unater
asce
(t)
\( (1-p / 100 x) \)

Comments

Das Merkblatt sieht gut aus, hast du das zufällig auch als Pdf oder ähnliches?

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Nur zur Info, dein Ergebnis zur Aufgabe 4 ist falsch! Richtiges Ergebnis: 1613,48cm

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Ich habe Probleme mit den Systemen,die nicht kompatibel sind.

Diese ist einfach nur ein Photo,was mit einer Digitalkamera gemacht worden ist.

Bei www. g..frag..net bin ich Matheexperte und dort kann man keine PDF-Datei verarbeiten,aber meine Bilder können die Schüler herunterladen un/odr mit ihren Bildprogrammen vergrößern.

Ich kann dir das Bild zu deiner E-Mailadresse senden,wenn du sie gibst.

Meine E-Mailadresse fjf60@t-online.de

Hinweis:meine Beiträge habe ich nicht auf Rechenfehler und Tippfehler geprüft,dass müssen die Fragesteller selber tun.

Ich bekomme für meine Arbeit kein Geld.

Answer 2

Es handelt hierbei um ein exponentielles Wachstum

Um die Graphisch darstellen zu können, kannst du einfach eine Funktionsgleichung erstellen:

- Nimm zwei Punkte heraus

-> P(0|70); W (18|141)

Setze in die allgemeine expoentialfunktion ein:

f(x) = a * b^x

1. f(0) = a * b^0 = 70 -> a = 70

2. f(18) = 70 * b^18 = 141 | :70

b^18 = 141/70 | 18 wurzel

b = 1,04

-> f(x) = 70 * 1,04^x

Es exponentiell da die Verhältnisse zwischen einen bestimmen Faktor b immer ansteigen und nicht lineare, also nicht mit einem Summanden addiert wird.

Comments

Hallo,

erstmal Danke für deine Antwort.

Aufgabe 1 und 2 konnte ich ohne Probleme, aber bei der Aufgabe 3  "Das Wachstum kann durch eine Funktion der Art f(x)=c⋅ax dargestellt werden. Bestimme die Parameter a und c!" komme ich nicht weiter wie macht man das?

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habe ich ja gemacht und das c = b bei mir ist

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achso c=b, okay danke: Könntest du mir noch kurz bitte erklären wie man die 4 und die 5 berechnet?

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klar, gehen wir davon aus, das x die Zeit sei:

4) f(80) = 70 *1,04^80  = 1613,49 -> rechnerisch ist das nicht realistisch, da Wahrscheinlich eine Sonnenblume nicht ins unendliche wächst, sondern nach einem bestimmten x, seine maximal Höhe erreicht hat. Schließlich wächst du ja auch nicht ins unendlich xD

5) da f(x) = 3

3 = 70 * 1,04^x |:70

3/70 = 1,04^x

log_1,04   (3/70) = x = -80,311? Die Aufgabe macht kein Sinn, da die Blume ja schon mit 70cm anfängt

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So ausführlich wollte ich es eigentlich gar nicht, aber trotzdem danke :). Sicher das die Aufgabe 5 so richtig ist?

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Ups ich sehe ich habe das meter übersehen, dann wären es 300cm ja das würde sinn machen XD. sorry-

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Habe ich mir schon fast gedacht, könntest du es richtig nochmal hinschreiben?