Welche ist die richtige Formel für den Dopplereffekt?

Question

Ich habe ein Federpendel (mit befestigtem Lautsprecher) welches harmonisch am schwingen ist.

Ein ruhender Hörer befindet sich auf der verlängerten Schwingungsachse.

Nun möchte ich die jeweilig wahrgenommene Frequenz beim Entfernen sowie beim Annähern des Lautsprechers berechnen finde in meinem Skript allerdings zwei verschiedene Formeln und wollte fragen welche der Beiden denn nun die Richtige ist?

Erste Formel fürs Annähern:

f₁ = f * \( \frac{c(Luft)}{c(Luft)-v(Lautsprecher)} \)

Fürs Entfernen:

Gleiche Formel nur + anstelle des -

Zweite Formel fürs Annähern:

f₁ = f * \( \frac{c(Luft)+v(Lautsprecher)}{c(Luft)} \)

Fürs Entfernen:
Gleiche Formel nur + anstelle des -

Welche der Beiden ist die Richtige?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hier ein Ausschnitt von Wikipedia. Du musst hier \( v_B = 0 \) setzten.

Answer 2

Aloha :)

Beide Formeln sind nur Spezialfälle. Sei \(f_B\) die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz unf \(f_Q\) die von der Quelle ausgesandte Frequenz, dann gilt:

$$f_B=f_Q\cdot\frac{c+v_B}{c-v_Q}\quad\text{falls der Abstand geringer wird}$$$$f_B=f_Q\cdot\frac{c-v_B}{c+v_Q}\quad\text{falls der Abstand größer wird}$$

Spezialfall 1: Der Beobachter ruht \(v_B=0\)

$$f_B=f_Q\cdot\frac{c}{c\pm v_Q}\quad\text{wobei}\quad\left\{\begin{array}{l}- & \text{Q kommt auf B zu}\\+ & \text{Q entfernt sich von B}\end{array}\right.$$

Spezialfall 2: Die Quelle ruht \(v_Q=0\)

$$f_B=f_Q\cdot\frac{c\pm v_B}{c}\quad\text{wobei}\quad\left\{\begin{array}{l}+ & \text{B kommt auf Q zu}\\- & \text{B entfernt sich von Q}\end{array}\right.$$

In deinem Fall ruht der Beobachter und die Quelle (Lautsprecher) bewegt sich. Also trifft Spezialfall 1 zu.