Nullstellenform einer Parabel

Question

wir wollen die max Fläche einer eingezäunten Fläche anhand der Nullstellenvariante ausrechnen, dabei werden nur 3 Seiten eingezäunt, da bei der vierten Seite ein Fluß verläuft und dadurch kein Zaun benötigt wird.

geg.:

U = 200m (Zaunumfang)

 l = Länge

Die Nullstellenform wäre ja a(x-x1)(x-x2)

kann mir einer erklären wie ich damit auf A(l): -1/2 * l * (l-U) komme?

bzw. auf A(l): -1/2(l-0)(l-U)?

und wie ich letztendlich die Aufgabe ausrechne?

mfg

Answer 1

Ich nehme für die Variablen mal a und b.

2a+ b =U
b = U - 2a

A = a * b = a * (U - 2a)

Das ist jetzt die Nullstellenform. Damit lauten die Nullstellen:

a = 0 und a = U/2

Maximal wird die Gleichung zwischen den Nullstellen.

Maximum also bei a = U/4

b = U - 2(U/4) = U/2

Answer 2

aber was bringt es einem hier die Nullstellenform aufzustellen, etwa nur um zu erfahren dass a max zwischen 0 und U/2 liegt?

könnte man diesen Schritt nicht einfach überspringen und bei der quadratischen gleichung a*(U-2a) anhand der Formel -b/2a den Scheitel für den höchsten a max ermitteln? ich verstehe grade nicht wofür die Nullstellenform gut ist.

Edit: ich habe gerade nochmal nachgedacht, kann es sein, dass man auf a max kommt wenn man die Differenz der beiden Nullstellen durch 2 nimmt?

und wie würde ich bei A(l): -1/2(l-0)(l-U) auf die -1/2 kommen?

mfg