Ganzrationale Funktion 3.Grades aus Punkt, Wendepunkt und Steigung der Wendetangente bestimmen

Question

ich bin eine absolute Niete in Mathe und benötige Hilfe.

Ich soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufstellen, so dass für den Graphen gilt:

Welche ganzrationale Funktion 3. Grades hat an der Stelle x = 0 ein Extremum
und im Punkt W(2|0) einen Wendepunkt. Die zugehörige Wendetangente hat die
Steigung -3/2

Answer 1

Welche ganzrationale Funktion 3. Grades

Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d

hat an der Stelle x = 0 ein Extremum

f '(x)=3ax²+2bx+c

0=c

und im Punkt W(2|0)

0=8a+4b+2c+d

einen Wendepunkt.

f ''(x)=6ax+3b

0=12a+2b

Die zugehörige Wendetangente hat die
Steigung -3/2

-3/2=12a+4b+c

Löse das System:

0=8a+4b+d

0=12a+2b

-3/2=12a+4b

Comments

Ich brauche die ganzrationale Funktion die nur aus Zahlen und x besteht?

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Wenn du das System löst, kennst du die Zahlen und wenn du die in den Ansatz einsetzt, hast du, was du brauchst.

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Wie einsetzen?

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Die Lösungen des Systems heißen a=1/8, b=-3/4, d=0und außerdem war c=0. Dies in den Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d einsetzen.    

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Also ist die Lösung f(x)=12*1/8+4*3/4+3/2??

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Und wo sind x³ und x²?

$$f(x)=\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{4}x^2+2$$

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Der Ansatz, in den du a,b,c und d einsetzen musst, lautet: f(x)=ax³+bx²+cx+d.

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Dankeschön, ich habs :)

Answer 2

Hallo,

ganzrationale Funktion 3. Grades

$$f(x) = ax^3+bx^2+cx+d\\f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b$$

Stelle x = 0 ein Extremum

$$f'(0) = 0$$

Punkt W(2|0)

$$f(2)=0$$

W(2|0) einen Wendepunkt.

\(f''(2)=0\)

Die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3/2

\(f'(2)=-\frac{3}{2}\)

Kommst du damit weiter?

Comments

Nein ich brauche f(x)...

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Eine ähnliche Aufgabe wurde schon mal mal bei Aaron beantwortet. Schau mal bei ihm vorbei ;)

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Ich kann diese aber nicht finden... :(

Answer 3

Und so siehts dann aus: