Umkehraufgaben berechnen

Question

Hallo isch bin eine niete in Mathe

Bau einer Go-Kart-Bahn

Beim Bau einer Go-Kart-Bahn sollen zwei parallele gerade Teilstücke der Fahrbahn ( [AB] und [CD] ; siehe untenstehendes Schaubild) mittels einer s-förmige Kurve, die zwischen den beiden Fahrbahnteilen dem Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades entspricht, ohne Knick in B und C verbunden werden:

Hier deine Koordinaten: A(-12,0), B(0,0), C(12,2), D=(24,2)

Bestimme die Gleichung dieser ganzrationalen Funktion und gib hier den Koeffizienten von x^2 ein.

(Genauigkeit: 2 Stellen hinter dem Komma)

Comments

Die Skizze wäre nicht schlecht.

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Text erkannt:

"

Text erkannt:

c
-
2
\( \cdot^{B

Answer 1

Aloha :)

Wir suchen eine Polynom 3-ten Grades:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$Die beiden Punkte \(B(0|0)\) und \(C(12|2)\) müssen auf dem Graphen liegen. Zusätzlich muss die Steigung in diesen beiden Punkten \(0\) sei, damit die Kurve waagerecht mit den beiden Verbindungsstücken abschließt.

Wir verarbeiten zuerst den Punkt \((0|0)\):$$0=f(0)=d\quad\Rightarrow\quad d=0$$$$0=f'(0)=c\quad\Rightarrow\quad c=0$$Nun verarbeiten wir den Punkt \((12|2)\):$$0=f'(12)=432a+24b\quad\Rightarrow\quad b=-18a$$$$2=f(12)=1728a+144b=1728a-2592a=-864a\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{1}{432}$$Damit haben wir die Funktion gefunden:$$f(x)=-\frac{1}{432}x^3+\frac{1}{24}x^2$$

~plot~ 2(x>=12) ; (-x^3/432+x^2/24)*(x>0)(x<=12); [[-20|20|0|4]] ~plot~

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Könntest du mir bitte den Koeffizienten für x^2 geben?

Gruß Aaron

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Schau mal bitte, der steht im Ergebnis:$$\frac{1}{24}$$

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Danke habe es übersehen sorry

Answer 2

Hallo

 du weisst f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0 und suchst a,b,c,d

 dazu brauchst du 4 Gleichungen ,du weisst der Graph muss durch (0,0) und (12,2) gehen also f(0)=0 und f(12)=2 die Steigung an den 2 Punkten muss 0 sein, also f'(0)=0 und f'(12)=0

 und damit einfach die 4 unbekannten bestimmen.

Gruß lul

Comments

Danke für die antwort.Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, habe es aber leider nicht geschaft. Könntest du mir bitte die Lösung zukommen lassen?

Gruß Aaron

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Hallo

 nein, besser Du zeigst, was du hast und wir suchen deinen Fehler, sonst lernst du ja nix und es bleibt bei "Niete"

also schreib auf, was du bisher hast und wo du scheiterst.

Gruß lul

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Leider bin ich unter Zeitdruck und habe keine Zeit alles selber zu Rechnen

Ein anderes mal fange ich früher an und versuche es auch zu verstehen

Biite um Hilfe