Umkehraufgaben (Differenzialrechnung) Gleichung der Funktion f bestimmen

Question

Problem/Ansatz:

Eine Kurve 4. Grades ändert an der Stelle x = -1 ihr Krümmungsverhalten. Sie schneidet die y-Achse bei y = -9 und besitzt dort eine zur X-Achse parallele Tangente. An der Stelle x = -3 weist die Kurve einen Extremwert auf, bei x = 1 schneidet die Kurve die x-Achse.
Bestimme die Gleichung der Funktion f.

Diese Gleichungen hab ich bis jetzt aufgestellt:

f“(-1)=0

f(0)=-9

f‘(-3)=0

f(1)=0

Answer 1

Eine Bedingung hast du vergessen. Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f''(-1) = 0
f(0) = -9
f'(0) = 0
f'(-3) = 0
f(1) = 0

Gleichungssystem

12a - 6b + 2c = 0
e = -9
d = 0
-108a + 27b - 6c + d = 0
a + b + c + d + e = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 1/3·x^4 + 8/3·x^3 + 6·x^2 - 9

Skizze

~plot~ 1/3x^4+8/3x^3+6x^2-9;[[-5|2|-10|10]] ~plot~