Trigonometrische Funktionen - Textaufgabe, sinus/cosinus

Question

Ein Windrad hat 3 Rotorblätter. Der Turm ist 100m hoch, jeder Rotor ist 20 m lang. Es benötigt 15 Sekunden pro Umdrehung.

Stelle für den äußersten Punkt eines Rotors eine Funktionsgleichung auf, welche seine Höhe über dem Boden beschreibt. Zu Beginn der Beobachtung ist das Rotorblatt ganz oben.Wann ist das erste Mal das Rotorblatt ganz unten?Wie muss die Funktionsgleichung verändert werden, um eines der beiden anderen Rotorblätter zu beschreiben, wenn angenommen wird, dass das zuvor beschriebene Rotorblatt zu Beginn der Beobachtung ganz oben steht.

Answer 1

f(t) = 100+20*cos(2*pi*t/15)

sieht so aus:

~plot~ 100+20*cos(2*pi*x/15);[[0|20|0|150]] ~plot~

Answer 2

Hallo

 die Amplitude ist 20m, die Winkelfrequenz ist w=2/pi/15s

 die "Nullinie" ist bei 100m

also hast du h=100m+20m*cos(wt)   das nächste Rotorblatt  ist 120° später

den Rest kannst du jetzt sicher?

 Gruß lul

Comments

Hallo,

Danke erstmal!

Mit f(t) = 100+20*cos(2*pi*t/15) von mathef (danke) ist t ja die Höhe, korrekt?.

Stelle für den äußersten Punkt eines Rotors eine Funktionsgleichung auf, welche seine Höhe über dem Boden beschreibt. - Hab ich verstanden

Zu Beginn der Beobachtung ist das Rotorblatt ganz oben. Wann ist das erste Mal das Rotorblatt ganz unten?

Wäre das nicht eine halbe Umdrehung?

Also einfach 15/2 = 7,5s?

Bzw. die Funktion mit 80 gleichsetzen, weil 80 der niedrigste Punkt ist?

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Bzw. muss ich bei der letzten Aufgabe die 120° einbauen? Da es ja drei Rotorblätter sind.

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Hallo

 ie 7,5s sind richtig und wie man die 120°=2pi/3  und 240° Verschiebung einbaut weisst du hoffentlich , natürlich kannst du auch sagen sie sind 5s  und 10 s später oben, also t verschieben.du kannst es an der Graphik die dir geliefert wurde ja sehen.

Gruß lul

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Welchen Parameter muss ich in der Ausgangsfunktion anpassen, steh gerade auf dem Schlauch

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Hallo

 geh nen Schritt vom Schlauch zurück, leg in M. Zeichnung die  oberste Stellung 120° weiter  oder 5s später, der 2. Fluge ist oben, wenn der erste 5s von oben weg ist. also f2=f1(t-5s)

Grus lul

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Also Verschiebubg in x Richtung?

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in t Richtung! und überlegen warum!

Gruß lul

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Wenn man wie in der Aufgabe genannt bei t=0 davon ausgeht, dass ein Rotorblatt ganz oben steht und man das zweite Rotorblatt beschreiben möchte, muss man fünf Sekunden weitergehen, weil 15s/3s = 5s 360°/3 = 120°

f(x)=a⋅cos(b⋅(x+c))+d

Also c, korrekt? Und da nach rechts -5?

f(x)=100 + 20⋅cos((2π x t / 15) + 5)?

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Wäre das korrekt?

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Hallo

nein, du musst t um 5 verschieben nicht einfach irgendwo 5 addieren. (da müsstest du den Winkel addieren)

 Kontrolle: bei t=5s muss der zweite Rotor da sein, wo der erste bei 0 war, der dritte bei t=10s.

Gruß lul

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-2π/3?

- weil nach rechts verschoben wird und 2π/3 wegen 120°?

Das wäre aber nur eine Rotordrehung weiter

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Hallo

 das verstehe ich nicht, das eine Blatt ist 120° vor, das andere hinter dem ersten also hast du für die anderen mal t+5, mal t-5 oder +2pi/3 und -2pi/3.

was meinst du mit eine Rotordrehung weiter? +2pi ist eine Drehung weiter

Gruß lul

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Könntest du mir den Graphen mal bitte zeigen, vielleicht verstehe ich es dann mal^^

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Achso,

Wie muss die Funktionsgleichung verändert werden, um eines der beiden anderen Rotorblätter zu beschreiben, wenn angenommen wird, dass das zuvor beschriebene Rotorblatt zu Beginn der Beobachtung ganz oben steht. 

Dann wäre es ja -5 / 2π/3?

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So korrekt mit dem geforderten 2. Rotor (siehe Aufgabenstellung)?

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Hallo

ja das ist für das Rotorblatt richtig, das als nächstes oben ist, also in Gegendrehrichtung 120° versetzt ist.

ob das das zweite Blatt des Rotors ist kommt drauf an, wie man zählt.

Gruß lul

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Es heißt ja "wenn das zuvorbeschriebende ganz oben war" -> das war ja die Ausgangslage (siehe unten 1) f1(x) = 100+20·cos(2·π·x/15)...

Also 2 oder 3... kommt ja wirklich drauf an, wie man zählt. Mit -2π/3 wäre dann Nummer drei gemeint und mit +2π/3 Nummer zwei

        1

2              3

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ja so isses,

(nur ja darf ich nicht schreiben)

lul

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Also wäre ja nicht direkt klar, welches gefordert ist?

Danke dir :)!