Wie viele Smartphones muss Clara mindestens verkaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens...

Question

Hi Leute

Bin auf diese Stochastik Aufgabe gestossen:

"40% aller in Deutschland verkauften Smartphones sind von Apple (iPhone), Samsung kommt ebenfalls auf einen Marktanteil von 40%. Die restlichen Geräte stammen von anderen Herstellern. Clara arbeitet in einem Geschäft, welches Smartphones diverser Marken verkauft.

Wie viele Smartphones muss Clara mindestens verkaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens ein Smartphone dabei ist, das weder von Apple noch von Samsung hergestellt wurde?"

Ich bin mir sicher dass es nicht so eine mega Rechnung ist, jedoch verstehe ich nicht ganz was rechnen. Die restlichen Geräte von anderen Herstellern machen in ganz DE ja 10% aus. WIe weiter weiss ich ehrlich gesagt nicht...

Würde mich freuen wenn mir jemand kurz hilft.

Gruss

Answer 1

Baumdiagramm mit n Ebenen, ein verkauftes Smartphone pro Ebene.

Außerdem hat jeder Knoten zwei Kinder:

      AS: Apple oder Samsung

      WN: weder Apple noch Samsung

Es gilt P(AS) = 80% und P(WN) = 20%.

mindestens ein Smartphone dabei ist, das weder von Apple noch von Samsung hergestellt wurde?

Es soll also mindestens ein mal WN eintreten.

Gegenereigniss davon ist, dass immer AS eintritt. Dazu gibt es in dem Baumdiagramm einen einzigen Pfad. Dieser hat die Wahrscheinlichkeit

        P(n mal AS) = P(AS)ⁿ = 0,8ⁿ.

Also ist

        P(mindestens ein mal WN) = 1 - 0,8ⁿ.

mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%

Löse die Gleichung

        1 - 0,8ⁿ = 0,95

Comments

Habe es sehr gut verstanden, danke sehr für die super gute Erklärung!