Wie oft muss das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% …

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad hat 10 Felder, davon 2 rote.

Wie oft muss das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens einmal das rote Feld gewinnt?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen, den Lösungsweg zu finden.

Answer 1

Ein Glücksrad hat 10 Felder, davon 2 rote.
Wie oft muss das Glücksrad mindestens gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens einmal das rote Feld gewinnt?

Wahrscheinlichkeit für rot 2/10 = 0.2
Gegenwahrscheinlich für nicht rot = 0.8

Wie oft kommt in einer Reihe keinmal rot vor
0.8 ^x
Beispiel
Bei 10 Drehungen keinmal rot = 0.8 ^10 = 0.107
bei wieviel Drehungen 0.05 oder 5 %
0.8 ^x = 0.05
x * ln(0.8) = ln(0.05)
x = 13.42
Bei 13.42 Drehungen ist die Wahrscheinlichkeit
für keinmal rot 5 %
Alle anderen Fälle
zu 95 % 1 mal rot oder mehr

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Vielen Dank. Aufgabe war sehr ausführlich erklärt. . Habe es verstanden.

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Gern geschehen.

Answer 2

p(rot) = 2/10 = 1/5

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-(4/5)^n >= 0,95

(4/5)^n <=0,05

n*ln(4/5) <= ln0,05

n>= ln 0,05/ln(4/5)

n >=13,43 -> n = 14

Comments

Hallo, vielen Dank für die Antwort. Ich bin auf dieser Plattform neu und ich habe eine kurze Frage,wie kommst du auf die (4/5)ⁿ und was muss ich bei n*In(4/5) rechnen, beziehungsweise was muss ich für n einsetzen.