Summe, Produkt, Verkettung von unstetigen Funktionen zu stetigen Funktionen. Beispiele?

Question

Aufgabe:

Geben Sie jeweils ein Beispiel an, so dass

(a) die Summe \( f+g \)

(b) das Produkt \( f \cdot g \) bzw.

(c) die Verkettung \( f \circ g \)

zweier unstetiger Funktionen \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) stetig ist.

Answer 1

Hier ein Anfang:

a) f(x) =  sign (x), g(x) = -  sign(x)

h(x) = f(x) + g(x) = 0 ist stetig.

Schau mal , ob du damit auch bei b) und c) etwas basteln kannst.

sign(x) = x/ |x| für x≠0 und sign(0) = 0. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=sign%280%29