Kann die Formel f(x)=ax² + bx+c nicht auflösen

Question

Ich verstehe nicht, wie ich die Formel y=ax² + bx + c auflösen soll. Gegeben sind die Punkte A(0/5), B(-1/11) und C(2/5)

Answer 1

wie ich die Formel y=ax² + bx + c auflösen soll.

Was meinst du mit auflösen?

Gegeben sind die Punkte A(0/5), B(-1/11) und C(2/5)

Es scheint als ob du eine Parabel haben möchtest, die durch diese Punkte verläuft. Dazu werden die Punkte in die Formel eingesetzt:

        A(0/5): 5 = a·0² + b·0 + c

        B(-1/11): 11 = a·(-1)² + b·(-1) + c

        C(2/5): 5 = a·2² + b·2 + c

Das Gleichungssystem muss jetzt gelöst werden.

Aus der ersten Gleichung bekommt man c = 5. Einsetzen in dei zwei anderen Gleichungen ergibt

        11 = a·(-1)² + b·(-1) + 5

        5 = a·2² + b·2 + 5

Kommst du jetzt alleine weiter?

Answer 2

Du musst die Koordinaten der Punkte für x und y einsetzen, das gibt

5  = a*0 + b*0 + c
11= a     -b      +c
5  =  4a +2b   + c

Aus der ersten Gleichung   c=5 . Dann sind die anderen zwei:

11= a     -b      +5
5  =  4a +2b   + 5

vereinfacht zu

6 =    a-b 
0 = 4a+2b

aus der ersten a = 6+b in die zweite einsetzen

0 = 4(6+b) + 2b also  0 = 24 + 6b   also b=-4 und damit  a = 2

==>   y = 2x^2 -4x + 5

Sieht so aus:  ~plot~  2x^2 -4x + 5;[[-1|3|-1|16]] ~plot~

Answer 3

Punkte in den Ansatz einsetzen, ergibt:

(1) c=5

(2) a-b+c=11

(3) 4a+2b+c=5

(1) in (2) und (3) eingesetzt:

(4) a-b=6

(5) 4a+2b=0

______________

2·(4)+(5) 6a=12 oder a=2.

In (4) eingesetzt ergibt 2-b=6 oder b=-4

Lösung: y=2x² - 4x + 5