Wahrscheinlichkeitsrechnung Zöllner

Question

Mein Beispiel lautet:

Ein Reisebus mit 58 Insassen kommt zur Zollstation. Der Zöllner weiß aus Erfahrung, dass 10% aller Grenzgänger schmuggeln. Er wählt 3 Insassen aus.

Die Zufallsvariable X ist die Anzahl der erwischten Schmuggler. Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung hab ich berechnen können

X	0	1	2	3
P(X)	2,7	0,27	0,027	0,0027

E(X)= 0,3321

Standardabweichung = 0,71598695

Aber jetzt zu meiner Frage:

Um die Zöllner anzuspornen, wurde ein Prämiensystem eingeführt. Wer bei einer Stichprobe von 3 Personen 0, 1, 2, oder 3 Erfolge hat, erhält der Reihe nach 0, 5, 20 oder 100€ Prämie.

-) Eine wie hohe Prämie dar der Zöllner erwarten, also wie hoch ist seine Gewinnerwartung?

-) Um wie viel € wird die Prämie im Mittel um den Erwartungswert streuen?

Bitte kann mir jemand bei den zwei letzten Punkten helfen, mit einem Ansatz und eventueller Erklärung dazu? Bitte!!

Vielen Dank!

Answer 1

Eine Wahrscheinlichkeit von 2.7 ist doch nicht möglich oder?

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung lautet korrekt:

[0, 0.729;
1, 0.243;
2, 0.027;
3, 0.001]

E(Anzahl Schmuggler bei 3 kontrollierten Personen) = n*p = 0.3