Aufgabe:
Gegeben ist die Zahl 37 zur Basis x sowie die Zahl 73 zur Basis x − y, wobei x und y jeweils eine natürliche Zahl darstellen. Des Weiteren soll gelten, dass 37 zur Basis x und die Zahl 73 zur Basis x − y den gleichen Wert haben und x soll hierbei die kleinste natürliche mögliche Zahl mit einer natürlichen Zahl y darstellen. Nun sollen x und y bestimmt werden.
Ansatz:
Mir ist bereits klar, dass ich die Formel für Stellenwertsysteme anwenden kann. Es müsste nun also gelten:
37 (zur Basis x) = 3 * x1 + 7 * x0
73 (zur Basis x − y) = 7 * (x - y)1 + 3 * (x - y)0
Da beide Zahlen ja die Ziffer 7 enthalten, müssten die Basen x und x - y ja mindestens den Wert 8 besitzen (sonst wäre die Ziffer 7 nicht darstellbar). Durch Probieren habe ich die Lösung x = 22 und y = 12 gefunden (kleinster Wert für x?), allerdings bin ich mir nicht sicher wie ich mathematisch vorgehen kann, um eine Lösung für x und y nach den obigen Bedingungen zu finden.
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
