Rechnen/Beweise mit Basen und Teilmengen von V

Question

Aufgabe:

Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum über dem Körper K. Sei b1, . . . , bn eine Basis von V . Zeigen Sie:

1) sind v1, . . . , vm ∈ V , dann ist Rang (v1, . . . , vm) ≤ n;

2) ist M ⊂ V eine linear unabhängige Teilmenge von V , so gilt #M ≤ n.

Problem/Ansatz:

Hallo,

Ich habe echt ein Problem diese Aufgabe zu verstehen. Ich weiß nicht was das # bei 2) bedeutet, und ich habe generell keinen Ansatz. Kann mir da jemand helfen?

LG

Answer 1

Ich weiß nicht was das # bei 2) bedeutet,

#M bedeutet: Anzahl der Elemente von M.

Ansonsten bedenke

Rang (v1, . . . , vm) ist die Dimension des von  (v1, . . . , vm)

erzeugten Unterraumes von V und die ist natürlich nicht größer

als dim (V).

und:  Jedes linear unabhängige System in V kann zu einer Basis

von V ergänzt werden, deshalb kann es nicht mehr Elemente

als dim(V) haben.