Question

Welche der fünf Teilmengen des Anschauungsraumes V = ℝ³ sind reelle Untervektorräume?

U₁ = {(x,y,z)| x<0},

U_{2 = {(x, y, z)| xy =z},}

U_{3= {(x, y, z)| 2x +3y = -z},}

_{U4 = {(x, y, z)| x ∈ ℚ},}

_{U5 = {(t, 3t, -t)| t ∈ ℝ},}

Answer 1

U_{3}= {(x, y, z)| 2x +3y = -z},


U4 = {(x, y, z)| x ∈ ℚ},

U5 = {(t, 3t, -t)| t ∈ ℝ},

Sollten eigentlich reelle UVR von R^3 sein.

Comments

Was ist denn mit U2?

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Hast du bei U2 einen Beweis der UVR-Eigenschaften versucht?

Das sollte nicht funktionieren.

[spoiler]

Abgeschlossenheit testen:

3*4 = 12            (3,4,12)
5*2 = 10            (5,2,10)
Summe (8, 6, 22)
Aber 8*6 ≠ 22

==> U2 ist kein UVR von R^3

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Danke, kannst du mir noch erklären warum U4 ein UVR sein soll?

Wenn ich ein Skalar aus R mit x multipliziere, erhalte ich ja nicht zwingend eine rationale Zahl

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Wenn ich einen Skalar aus R mit x multipliziere, erhalte ich ja nicht zwingend eine rationale Zahl

Da war ich mir nicht sicher. Wo steht, dass die Skalare aus R und nicht aus Q stammen dürfen?
Wenn die Skalare aus R stammen dürfen, ist U4 kein UVR.

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Vgl. zur Kontrolle mit https://www.mathelounge.de/583883/welche-der-funf-teilmengen-sind-reelle-untervektorraume