Welche der fünf Teilmengen sind reelle Untervektorräume? U1 = {(x, y, z) | x < 0} ,

Question

Welche der funf Teilmengen 
U1 = {(x, y, z) | x < 0} ,
U2 = {(x, y, z) | xy = z} ,
U3 = {(x, y, z) | 2x + 3y = −z} ,
U4 = {(x, y, z) | x ∈ Q} ,
U5 = {(t, 3t, −t) | t ∈ R}
des Anschauungsraumes V = R³ sind reelle Untervektorräume?

Wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet. 

Answer 1

U1 = {(x, y, z) | x < 0} ,

nein, weil z.B.   v =  (-1;1;1) ∈ U1, aber  -2*v nicht.

U2 = {(x, y, z) | xy = z} ,

nein, weil z.B.   nein, weil z.B.   v =  (-1;1;1) ∈ U1, 
aber  -2*v nicht. wegen  -2 * -2 ≠  -2

U3 = {(x, y, z) | 2x + 3y = −z} ,      ja !

denn für u,v ∈ U3  ist immer die Summe auch drin und jedes

reelle Vielfache von v auch und auch der 0-Vektor

U4 = {(x, y, z) | x ∈ Q} ,

nein, weil z.B.   v =  (-1;1;1) ∈ U1, aber  √2*v nicht.

U5 = {(t, 3t, −t) | t ∈ R}  das passt wieder.