Aufgabe:
Welche der folgenden Teilmengen sind Untervektorräume?
(a) \( \left\{A \in \operatorname{Mat}(n, \mathbb{R}): A^{t}=\varepsilon A\right\} \subset \operatorname{Mat}(n, \mathbb{R}) \) für \( \varepsilon=1 \) (bzw. \( \varepsilon=-1 \) ).
(b) \( \mathrm{GL}(n, \mathbb{R}) \subset \operatorname{Mat}(n, \mathbb{R}) \)
(c) \( \left\{A \in \operatorname{Mat}(n, \mathbb{R}): A A^{t}=E_{n}\right\} \subset \operatorname{Mat}(n, \mathbb{R}) \).
(d) \( \left\{x \in \mathbb{R}^{n+1}: x_{1}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=x_{n+1}^{2}\right\} \subset \mathbb{R}^{n+1} \).
(e) \( \{f \in \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}): f(t+T)=f(t) \forall t \in \mathbb{R}\} \subset \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) für \( T>0 \).
Begründen Sie Ihre Antwort!
