Fur alle reellen Zahlen x, y gilt: x 2 = y 2 ist hinreichend fur x = y

Question

Hallo Helfer,

ich benötige hier einmal eure Hilfe. Danke

Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Begrunden Sie Ihre Antworten. ¨
(a) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x^2 = y^2ist hinreichend fur ¨ x = y.
(b) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x^2 = y^2 ist notwendig fur ¨ x = y.
(c) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x = y ist hinreichend fur  x^2 = y^2
.

(d) Fur alle reellen Zahlen x, y gilt: x = y ist notwendig fur  x^2 = y^2
.

Answer 1

(a) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x^2 = y^2ist hinreichend fur ¨ x = y.

Nein, denn 2^2 = (-2)^2 aber nicht 2=-2
(b) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x^2 = y^2 ist notwendig fur ¨ x = y.

Ja, denn damit x=y gelten kann, muss jedenfalls x^2 = y^2 sein.

(c) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x = y ist hinreichend fur  x^2 = y^2

Ja.

(d) Fur alle reellen Zahlen x, y gilt: x = y ist notwendig fur  x^2 = y^2
.nein siehe a)