Es gilt offenbar für n≥3.
Ind.anfang: n=3 da hast du 9 > 7 ✓
Angenommen es gilt für ein n≥3 die Ungl n^2 > 2n+1 #
Dann musst du ja die Gültigkeit für n+1 zeigen, also
die Ungleichung (n+1)^2 > 2(n+1) + 1.
Dazu betrachte: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 (wegen # also)
> 2n+1 + 2n+1 = 4n+2 = 2n+2 + 2n
und wegen n≥3 ist ja sicherlich 2n > 1 also kannst du
fortsetzen > 2n+2 + 1 = 2(n+1) + 1 . q.e.d.