Funktion 3. Grades bestimmen Nullstellen und a1 und a3 gegeben

Question

X₀₁= -2, x₀₂ = 1

a₃ = -2

a₁ = 5

Wer kann helfen? Vielen Dank

Answer 1

$$ f(x)=-2x^3+a_2 x^2+5x+a_0 $$

$$ f(-2)=0=-2\cdot(-2)^3+a_2 \cdot(-2)^2+5\cdot(-2)+a_0\\ 0=16+4a_2-10+a_0$$

$$ f(1)=0=-2+a_2+5+a_0 $$

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

$$0=6+4a_2+a_0\\0=3+\phantom 4a_2+a_0 $$

Beide Gleichungen subtrahieren:

$$0=3+3a_2\Rightarrow a_2=-1$$

Diesen Wert in \(0=3+\phantom 4a_2+a_0\) einsetzen:

$$0=3-1+a_0\Rightarrow a_0=-2$$

$$ f(x)=-2x^3- x^2+5x-2 $$

https://www.desmos.com/calculator/hnr6tvvqj8

Comments

Aber wie komm ich dann auf das ergebnis?

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hallo

indem du die 2 einfachen linearen Gl. die dir Monty geschrieben hast löst, oder

f(x)=(x-5)*(x+2)*(-2x+b) ausmultiplizierst und was bei x steht 0 b setz.

Gruß lul

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

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Danke Monty! Ich habe es verstanden jetzt.

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Schön. Freut mich. :-)

Answer 2

Bitte Grundform für dein Polynom angeben? In welcher Reihenfolge werden die a_{i} nummeriert?

Vgl. "änliche Fragen". Denkbar wäre etwa https://www.mathelounge.de/204761/bestimmen-koeffizienten-uber-nullstellen-folgendes-bekannt

Comments

f(x)-a₃x³+a₂x²+a₁x+a meinst du das?

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Ja genau. Zuhinterst dann einfach a_{0}.

Answer 3

Hallo

 wenn die Nullstellen gegeben sind weiss man f(x)=(x-5)*(x+2)*(ax+b)

 ausrechnen, und mit den Koeffizienten von x und x^3 die gegeben sind vergleichen  direkt sieht man a3=a=-2 das kann man schon einsetzen  und muss nur noch b bestimmen.

Gruß lul

Comments

Also die erste Zeile bin ich noch mitgekommen aber weiter nicht :D Ewas ausfürhlicher wäre nett