Berechnen Sie a1, a2 und a3.

Question

Aufgabe:

sin(α) + sin(β) = a1sin(a2)cos(a3). Berechnen Sie a1, a2 und a3.

Problem/Ansatz:

Hallo kann mir jemand sagen wie ich auf a1, a2 und a3 komme?

Answer 1

sin(x) + sin(y) = 2 * sin(x/2 + y/2) * cos(x/2 - y/2)

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Summen_zweier_trigonometrischer_Funktionen_(Identit%C3%A4ten)

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Herleitung

sin(a) + sin(b)

Subst. a = x + y und b = x - y

= sin(x + y) + sin(x - y)
= (sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)) + (sin(x)cos(-y) + sin(-y)cos(x))
= sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) + sin(x)cos(y) - sin(y)cos(x)
= 2sin(x)cos(y)

Resubst x = a/2 + b/2 und y = a/2 - b/2

= 2sin(a/2 + b/2)cos(a/2 - b/2)