Graphen von vier Zuordnungen. Welche davon sind Funktionen?

Question

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2. Abgebildet sind die Graphen von vier Zuordnungen. Welche davon sind Funktionen? \begin{tabular}{llll} (1) 2 & () 2 & ye \\ \hline & () \( \frac{1}{2} \) \end{tabular}

Comments

Wenn du die Definition einer Funktion kennst, kennst du auch die Antwort auf diese Frage.

Answer 1

Hallo Ameli,

was ist eine Funktion \(f(x)\)? eine Funktion ist eine Vorschrift, wie man einem Wert \(x\) genau einen anderen Wert \(y\) zuordnet (und nicht mehrere). Beispiel$$f(x) = 2x +5 $$Man wählt einen Wert \(x\) z.B. \(x=2\) multiplipliziert ihn mit \(2\) und addiert \(5\) (das ist die Vorschrift) - das Ergebnis ist$$f(2)=9$$mehrere Ergebnisse sind nicht möglich.

Zeichnet man alle Paare von \(x\) und \(y\) in ein Koordinatensystem ein, bekommt man einen Graphen. Obige Regel bedeutet nun, dass auf einer senkrechten Linie (das ist der Bereich für ein \(x\)) höchstens ein Wert für \(y\) vorkommen darf.

In den Graphen von (2) und (4) gibt es jeweils 2 Schnittpunkte des Graphen mit der Y-Achse - da ist \(x=0\). Hier existieren also zwei Paare, die einen gemeinsamen \(x\)-Wert haben - in diesem Fall \(x=0\), aber jeweils unterschiedliche Werte für \(y\). Das ist aber keine Funktion, denn es kann nur ein Ergebnis für \(f(x=0)\) geben.

Nur (1) und (3) zeigen Graphen von Funktionen vom Typ \(y=f(x)\).

Answer 2

1 ist der Graph einer Funktion, bei der jedem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet wird. (typische Zuordnungsreihenfolge). [Gilt auch für 3]

Unwahrscheinlich aber abhängig von dem, was ihr behandelt habt:

 4 ist der Graph einer Funktion, bei der jedem y-Wert nur ein x-Wert zugeordnet wird. (untypische Zuordnungsreihenfolge) Hier kommt es drauf an, was ihr alles zulässt.

Auch bei 2 könnte man den Winkeln Radien zuordnen. Das wird aber vermutlich erst recht nicht gemeint sein.

D.h. du solltest eure Definition von "Funktion" möglichst exakt angeben (in der Frage).