Vereinfachung einer gleichung

Question

Ich verstehe nicht wie man auf die Vereinfachung dieser Gleichung kommt.

Pi*r²*(289,8-2pi*r²)/2pi*r

Herauskommen soll: -pi*r³+140,4r

Comments

Vermutlich 280,8 statt 289,8.

---

Das ist nur ein Term, keine Gleichung.

Answer 1

\(\begin{aligned} \frac{\pi r^{2}\left(289,8-2\pi r{{}^2}\right)}{2\pi r} & =\frac{r\left(289,8-2\pi r{{}^2}\right)}{2}\\ & =\frac{289,8r-2\pi r^{3}}{2}\\ & =\frac{289,8r}{2}-\frac{2\pi r^{3}}{2}\\ & =144,9r-\pi r^{3}\\ & =-\pi r^{3}+144,9r \end{aligned}\)

Comments

Aber wieso kann man das Pi r aus der Klammer nicht wegkürzen?

---

Weil es keine Regel gibt, die das erlaubt.

Die Kürzungsregel besagt lediglich, dass

        \(\frac{a\cdot b}{a\cdot c}\) umgeformt werden darf zu \(\frac{b}{c}\).

In deinem Fall ist \(a=\pi r\), \(b=r\left(289,8-2\pi r^2\right)\) und \(c=2\).

Answer 2

Sagt dir "Kürzen" etwas? Das ist der erste Schritt (Kürzen mit pi*r).