Wie kommt es zu dieser Vereinfachung bei der Gleichung?

Question

Wie kommt es zu dieser Vereinfachung? Mir ist nicht ganz klar, wie man von der ersten zur zweiten Zeile kommt.

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\Leftrightarrow c(Q)=w \cdot \frac{Q}{10} \cdot\left(\frac{r}{4 w}\right)^{0,8}+40 w+4 w \cdot \frac{Q}{10} \cdot\left(\frac{r}{4 w}\right)^{0,8}+10 Q \\ \Leftrightarrow c(Q)=10 Q+40 w+\frac{8 w \cdot Q}{102} \cdot\left(\frac{r}{4 w}\right)^{0,8}\end{array} \)

Die 10Q + 40w sind klar, aber das darauf Folgende nicht mehr.

Answer 1

w * Q/10 * (r/(4w))^0.8 + 4w * Q/10 * (r/(4w))^0.8

Gleiche Faktoren ausklammern

= (1/10 + 4 * 1/10) * w * Q * (r/(4w))^0.8

= (1/10 + 4/10) * w * Q * (r/(4w))^0.8

= 5/10 * w * Q * (r/(4w))^0.8

= 1/2 * w * Q * (r/(4w))^0.8

Ist das so verständlich?

Answer 2

Distributivgesetz

        \(\begin{aligned} & w\cdot\frac{Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}+4w\cdot\frac{Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}\\ =\, & \frac{w\cdot Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}+\frac{4w\cdot Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}\\ =\, & \left(\frac{w\cdot Q}{10}+\frac{4w\cdot Q}{10}\right)\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}\\ =\, & \frac{w\cdot Q+4w\cdot Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}\\ =\, & \frac{\left(1+4\right)w\cdot Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}\\ =\, & \frac{5w\cdot Q}{10}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8}\\ =\, & \frac{\cancel{5}w\cdot Q}{\cancel{10}_{2}}\cdot\left(\frac{r}{4w}\right)^{0,8} \end{aligned}\)

Answer 3

Die Potenz wurde ausgeklammert und die Klammer zusammengefasst. Statt \(8wQ\) müsste es allerdings \(5wQ\) heißen, dann ist auch der Kürzungsvorgang richtig.