Question

sind die geraden g und h parallel?

g : 3x - 5y + 4 = 0   \     h : (x,y) = (2,-4) + t(5,3)

Answer 1

g : 3x - 5y + 4 = 0

Löse nach y auf.

h : (x,y) = (2,-4) + t(5,3)

Das kannst du in zwei Gleichungen aufteilen:

        x = 2 + 5t

        y = -4 + 3t

Löse die erste Gleichung nach t auf und setze in die zweite Gleichung ein.

sind die geraden g und h parallel?

In beiden Fällen bekommst du eine Gleichung der Form

        y = mx + b.

Die Geraden sind genau dann parallel, wenn du den gleichen Wert für m bekommst.

Answer 2

Du kannst es auf verschiedene Arten lösen.

1) Zeichnerisch: Jeweils 2 Punkte auf jeder Geraden, zeichnen

2) Mit Normalenvektor und Richtungsvektor: g ist in der Koordinatenform gegeben, der Normalenvektor ist (3;-5)

    Der Richtungsvektor von h (5;3) verläuft orthogonal zu (3;-5), da das Skalarprodukt Null ist. Da (2;-4) nicht auf g liegt, verlaufen die Geraden parallel.

3) Beide Gleichungen in die Form y=mx+b bringen ....