Grad einer Funktion anhand des Graphen bestimmen

Question

Hallo, ich bin momentan in der Vorbereitung für mein mündliches Abitur in Mathe und habe eine Verständnisfrage zur Bestimmung des Grades von Funktionen.

In einer Übungsaufgabe aus dem Unterricht ist der Graph der Funktion f(x)= -0,7x^3 + 2,6x^2 - 2,1x + 0,7 im Intervall [0;4] abgedruckt. Ohne diese Funktionsgleichung zu kennen, soll ich begründen, welchen Grad die Funktion haben muss.

Ist es fachlich korrekt, wenn ich anführe dass die Funktion wegen der zwei Extremstellen, also dem Hoch- und Tiefpunkt, mindestens den Grad 3 haben muss, der genaue Grad anhand der Abbildung jedoch nicht ersichtlich ist?

In der nächsten Aufgabe soll ich dann erläutern wie ich die Funktionsgleichung ermitteln könnte. Woher weiß ich jetzt aber ohne den weiteren Verlauf des Graphen, welchen Grad die Funktion jetzt genau hat? Je nach Grad ändert sich ja die allgemeine Funktionsvorschrift und damit auch die unbekannten Variablen und die Gleichungen fürs LGS

Wäre für jede Hilfe und Erklärung sehr dankbar!

Answer 1

Hallo

 du hast recht, mit 2 Extrema kann es viel sein, da man ja auch nur einen Ausschnitt sieht, also ist mindesten 3. Grades richtig.

 Beim Auswerten sollte man dann den einfachsten Fall nehmen, d.h. 4 Informationen, wenn eine  5 te zur Verfügung steht, kann man den 3 ten grad überprüfen.

Zusatz: Polynoms 3. Grades sind punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt, das ist ein zusätzliches Kennzeichen!

Gruß lul

Answer 2

Beim mündlichen Abitur ist es gut, alle sinnvollen Details, die dir einfallen zu sagen. Deine Ausführungen oben sind alle gut und richtig.

Zur Bestimmung der Funktionsgleichung: Bei einer Funktion 3. Grades brauchst du 4 Bedingungen, die dir die Extrema und der y-Achsenabschnitt sowie die Nullstelle liefern. Hier ist es wichtig zu erwähnen, dass die Werte nicht genau abgelesen werden können. Das Maximum z.B.liegt nicht genau bei (2|1,3).

Ob die 6 Bedingungen für eine Funktion 5. Grades aus dem Graphen ablesbar sind, könntest du dann hinterfragen. Kritische Äußerungen, die mathematisches Denken zeigen, führen immer zu besseren Bewertungen.