Hallo an alle. Ich bräuchte Hilfe bei diesen Aufgaben. Wäre jemand so nett mir zu einem Ansatz oder einer Lösung zu verhelfen?
Es handelt sich um folgende Aufgaben:
1. Betrachte eine Tafel Schokolade die aus nxm Stücken besteht. Man kann diese Tafel längs der Trennlinien zwischen diesen Stücken durchschneiden (Schnitte immer über die gesamte
Länge bzw. Breite). Wieviele Schnitte sind mindestens notwendig um alle nm Stücke einzeln zu
erhalten? Beweise Deine Antwort.
2. Es sei G ein Graph mit 7 Knoten, in dem die Summe der Knotengrade mindestens 21 beträgt. Stimmt es, dass G dann immer einen Knoten mit Grad 4 oder größer hat? Geben Sie entweder ein Gegenbeispiel an oder argumentieren Sie, warum dies tatsächlich so ist.
3. Beweisen Sie, da der Komplementärgraph G′ eines nicht-zusammenhängenden Graphs G stets zusammenhängend ist. (Wenn G=(V,E), dann G′=(V,E′)d.h. (u,v)Element E genau dann wenn (u,v) nicht Element E′).
4. Wie viele Knoten kann ein Wurzelbaum haben, dessen Höhe n ist und bei dem der maximale Ausgangsgrad aller Knoten k ist? Wie viele Blätter und wie viele innere Knoten kann so
ein Baum haben? Beweisen Sie die Ergebnisse.
5. Seien X und Y endliche Mengen mit |X|=n und |Y|=m.
1. Wieviele Funktionen gibt es von X nach Y ?
2. Wieviele Injektionen gibt es von X nach Y ?
3. Wieviele Surjektionen gibt es von X nach Y ?
4. Eine Gruppe von 8 Studierenden wird in 3 Gruppen geteilt und jeder dieser Gruppen wird eine
von drei verschiedenen Aufgaben zugeteilt. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?
