Rotationskörper berechnen mit Kreisformel

Question

Rotationskörper:Durch Rotation der schraffierten Fläche um die Achse a entsteht ein Rotationskörper (runder Turm mit halbkugelförmigem Innenraum).

a) Berechne das Volumen des Rotationskörpers für d = 3 m.

b) Berechne die Oberfläche des Rotationskörpers für d = 3 m.

Answer 1

Das gibt einen Zylinder mit r=d und h=d und

einen

aufgesetzten Kegel mit r=d und h= d und

davon wird innen die Halbkugel abgezogen,

also ist das Volumen

1/3 * pi * d^3 + pi * d^3 - (1/2) * (4/3) * pi d^3 =   (2/3) * pi * d^3

Die Oberfläche ist

Kegelmantel  + Zylindermantel + Oberfläche der Halbkugel

  pi * r * s      +  2 * pi * r * h    +  4*pi*r^2 / 2

mit den Daten der Aufgabe also

pi * d * d*√2   + 2 * pi * d * d   + 2*pi* d^2

= pi*d^2 ( √2   + 2 + 2 ) = pi*d^2 * ( 4 + √2 )

Answer 2

Hallo,

das Volumen  setzt sich e zusammen aus verschiedenen Körpern :

Zylinder mit r= 3m und h =3m  +einen Kegel   r = 3m ,h = 3m   -

diesen wird das Volumen einer Halkugel r = 3m  abgezogen

Oberfläche setze sich zusammen

Mantel vom Zylinder + Mantel vom Kegel + Oberfläche  der Halbkugel