Komplizierten Bruchterm vereinfachen

Question

Folgendes Problem:

-\( \frac{3}{4xy} \) + \( \frac{13}{x^{2}-y^2} \) + \( \frac{7y}{x-y} \)

Ich weiß, dass der Hauptnenner \( 4x*(x^{2}-y^{2}) \)  ist, allerdings bekomme ich ein falsches Ergebnis.

Comments

Das war leider falsch.

Answer 1

$$\frac{-3}{4xy} + \frac{13}{x^2-y^2} + \frac{7y}{x−y}\\\frac{-3(x^2-y^2)}{4xy(x^2-y^2)} + \frac{4xy\cdot13}{4xy\cdot (x^2-y^2)} + \frac{4xy(x+y)\cdot7y}{4xy(x+y)\cdot(x−y)}\\=\frac{-3(x^2-y^2) + 4xy\cdot13+4xy(x+y)\cdot7y}{4xy\cdot (x^2-y^2)}\\=\frac{-3x^2+3y^2 + 52xy+28x^2y^2+28xy^3}{4xy\cdot (x^2-y^2)}$$

Answer 2

- 3/(4·x·y) + 13/(x^2 - y^2) + 7·y/(x - y)

= - 3·(x^2 - y^2)/((4·x·y)·(x^2 - y^2)) + 13·(4·x·y)/((4·x·y)·(x^2 - y^2)) + 7·y·(x + y)·(4·x·y)/((4·x·y)·(x^2 - y^2))

= (3·y^2 - 3·x^2)/((4·x·y)·(x^2 - y^2)) + 52·x·y/((4·x·y)·(x^2 - y^2)) + (28·x^2·y^2 + 28·x·y^3)/((4·x·y)·(x^2 - y^2))

= (3·y^2 - 3·x^2 + 52·x·y + 28·x^2·y^2 + 28·x·y^3)/((4·x·y)·(x^2 - y^2))

= (3·y^2 - 3·x^2 + 52·x·y + 28·x^2·y^2 + 28·x·y^3)/((4·x·y)·(x^2 - y^2))

Hier sehe ich aber keine Möglichkeit mehr irgendwas zu kürzen.

Wo hast du eigentlich den Faktor y im Hauptnenner gelassen?

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%2F%284xy%29%2B13%2F%28x%5E2-y%5E2%29%2B7y%2F%28x-y%29