Sind die Ebenen kollinear zueinander?

Question

gegeben sind die Ebenen:

E_1:        2x-3y+z=2

E₂:  -6x+9y-3z=5

!.Sind die beiden Ebenen Kollinear zueinander?

2. Haben die Ebenen E₁ und  E₂ einen gemeinsamen Punkt?

Answer 1

Das ist eine Definitionsfrage.

Ich würde bei Ebenen nicht von 'kollinear' sprechen.

Die übliche Definition von kollinear bezieht sich auf Vektoren und allenfalls  auf Matrizen, die 2 fast parallele Vektoren enthalten.

Allenfalls könnte man 'komplanar' erweitert definieren. (wenn da wirklich ein spezieller Begriff etwas zur Klärung beiträgt)

Üblich ist hier wohl zu sagen. Die Ebenen sind parallel, weil ihre Normalenvektoren kollinear sind.

Sie enthalten keinen gemeinsamen Punkt, weil sie z.B. die z-Achse in 2 versch. Punkten schneiden

P₁(0|0|2) resp. P₂(0|0|(-5/3)).

Comments

Danke Lu, die Aufgabe habe ich so aus dem Mathematik Unterricht übernommen,  richtig ist wohl dann die Frage: sind sie parallel ?

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@Akelei: Das glaub ich auch.

Parallel sind die Ebenen und nicht zusammenfallend (kein gemeinsamer Punkt). 

Die Normalenvektoren (bitte Pfeile ergänzen und Komponenten in Spalten)

 

E_1:        2x-3y+z=2        n₁ = (2/-3/1)

E₂:  -6x+9y-3z=5          n₂ = (-6/9/-3)

Es gilt: n₂ = -3*n₁                 Deshalb kollineare Normalenvektoren.

Wenn im Unterricht kollinear für Ebenen definiert wurde, müsstest du diese Definition wohl verwenden.