Ich habe 2 aufgaben bei denen ich nicht weiter komme
a) a+ib/a-ib und b) 4+i√5/√5-4i
bei a hab ich versucht komplex konjugiert zu erweitern aber komme mit den variabeln leider durcheinander
Kann mir jemand bei den aufgaben behilflich sein?
Mfg
bei a steht a+ib/a-ib
(a + b·i)/(a - b·i)
= (a + b·i)·(a + b·i)/((a - b·i)·(a + b·i))
= (a^2 - b^2 + 2·a·b·i)/(a^2 + b^2)
(√5·i + 4)/(√5 - 4·i)
= (√5·i + 4)·(√5 + 4·i)/((√5 - 4·i)·(√5 + 4·i))
= (21·i)/21
= i
ich habe bei a) a^2+2abi-b/ a^2+ b raus?
a+bi/a-bi * a+bi/a+bi
= a^2+abi+bia+bi^2 / a^2+abi-bia-bi^2
= a^2+2abi-b/a^2+b
Das ist doch fast das gleiche
Warum gibt
bi * bi bei dir nicht b^2·i^2 = -b^2
ahhh stimmt, danke!
kann man die aufgabe auch lösen ohne dass man komplex konjugiert erweitert?
mfg
Du kannst eine Formel benutzen. Aber diese Formel nutzt eben das komplex konjugierte Erweitern.
Wie kann man allgemeine quadratische Gleichungen lösen ohne die quadratische Ergänzung. Auch über eine Formel. Allerdings beinhaltet dann die Formel die quadratischer Ergänzung.
Für das Merkheft
Perfekt, ich danke Ihnen für Ihre Erklärungen!!
Sorry, dass ich noch mal nerve, aber könnten sie mir noch mal zeigen wie ich das bei b) mit dem komplex konjugierten weg machen muss ,weil mit der wurzel nicht klar komme.
Welchen Schritt oben verstehst du denn nicht ?
wie sie auf = (21·i)/21 kommen
also ich hab ja die aufgabe: 4+i√5 / √5-4i
dann habe ich 4+i√5 / √5-4i * √5+4i/√5+4i
=4*√5+4*4i +√5 i* √5+√5i*4i / √5*√5+√5*4i-4i*√5-4i*-4i hier komm ich nicht weiter
kürzen sich die ganzen √5 vielleicht einfach weg? macht doch aber auch keinen sinn
4·√5 + 4·4·i + √5·i·√5 + √5·i·4·i
= 4·√5 + 16·i + 5·i + 4·√5·i^2
= 4·√5 + 16·i + 5·i - 4·√5
= 21·i
danke ich habs verstanden!
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