Question

Ist G mit der Operation ∗ eine Gruppe? Begründen Sie Ihre Antworten.
a) (2 P.) G = Z mit n ∗ m := n − m.
b) (2 P.) G = Z, mit n ∗ m := n + m − 1.
c) (2 P.) G = R^× = R \ {0}, mit n ∗ m :=\( \frac{n * m}{2} \)

ich stehe gerad leider echt komplett auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich diese drei Aufgaben lösen soll.

Ich würde mich über Hilfe von euch sehr freuen.

Answer 1

In jeder Aufgabe musst du prüfen, ob die Gruppenaxiome erfüllt sind.

Z.B. Assoziativgesetz bei a) kann durch ein Gegenbeispiel als ungültig nachgewiesen werden.

Comments

Danke für deine schnelle Antwort. könntest du mir vielleicht das ganze mal für ein Beispiel zeigen?

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Gegenbeispiel für a)

(3*2)*1=(3-2)-1=0

3*(2*1)=3-(2-1)=3-1=2

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Ok, danke. Stimmt es, dass b auch keine Gruppe ist? Weil da asssoziativität auch nicht gilt?

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Die Assoziativität gilt bei b)

(a*b)*c=(a+b-1)*c=a+b-1+c-1=a+b+c-2

a*(b*c)=a*(b+c-1)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2.

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ok, jetzt weiß ich wo mein Problem liegt. Ich komme mit dem Ausklammern nicht zurecht. Da bräuchte ich noch Hilfe.