Folgen und Reihen Ball zurückgelegter Weg

Question

Hallo, ich habe folgendes Beispiel zum Thema Folgen und Reihen:

Ein Gummiball wird aus einer Höhe von 1,8m fallen gelassen, pro Aufschlag verliert er 1/8 an Höhe.Der Vorgang ist beendet, wenn die Höhe des Balles weniger als 0,1mm beträgt.

Wie oft steigt der Ball?

Welchen Weg legt er zurück?

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Frage 1 hab ich geschafft. Zuerst errechnete ich den Faktor q mit der Formel 1,8*(1-12,5/100). Das ergibt 0,875. Durch umformen des expliziten Bildungsgesetzes bekomme ich den Wert 73 heraus, der Ball steigt also 73 mal.

Die zweite Frage wollte ich mit der Formel für endliche Geometrische Reihen berechnen (sn=1,8*((0,875^73-1)/0,875-1). Hier bekomme ich 14,39 heraus, das Ergebnis soll aber 26,99m sein. Was mache ich falsch?

Lg

Comments

Habe das Problem soeben gefunden, trotzdem danke wenn ihr es euch angeschaut habt.

Lg

Answer 1

Hast du berücksichtigt, dass der Ball nach jedem Hochspringen genau so weit wieder runterfällt?

Es werden alle Wege doppelt gezählt mit Ausnahme des ersten Fallens.

Answer 2

1.8·(1 - 1/8)^n < 0.0001 --> n > 73.4

1.8 + 2·∑ (n = 1 bis 73) (1.8·(1 - 1/8)^n) = 27.00 m

Du hast vermutlich die Summe nicht mit 2 multipliziert.