problemlöseaufgabe Hilfe benötigt

Question

Problemlöseaufgabe Hilfe 

a. Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadt zurückzukehren, muss er 7 Tore passieren.
An jedem Tor steht ein Wächter, der von ihm die Hälfte seiner Äpfel und einen Apfel mehr verlangt. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig. Wie viele hatte er am Anfang?

Mein Ansatz:

Text erkannt:

Answer 1

Am Ende bleibt 1 Apfel übrig.

7 Mal "+1" und verdoppeln:

  1+1 →   2·2 →   4
  4+1 →   5·2 →  10
 10+1 →  11·2 →  22
 22+1 →  23·2 →  46
 46+1 →  47·2 →  94
 94+1 →  95·2 → 190
190+1 → 191·2 → 382

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Daumen hoch!

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:-)               .

Answer 2

Hallo,

1* 2⁷  = 128

128    64   32  16   8   4   2   1

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So einfach ist es nun doch nicht.

Answer 3

Nach Passieren des n-tenTores hat der Mann noch (a-2ⁿ⁺¹+2)/2ⁿ Äpfel. Ansatz: (a-2⁸+2)/2⁷=1. Lösung a=382.

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Könnten Sie das an meinem ansatz erklären?

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Wenn ich die Gleichung umforme kommt bei mir was anderes raus..

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Schreibe die ersten 3 Ergebnisse für a=Zahl der Äpfel auf, vereinfache und suche nach einem Muster.

(a-2⁸+2)/2⁷=1

a-256+2=128

a=128+254

a=382

Answer 4

((((((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 1 
((((((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 = 2
(((((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 4
(((((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 = 5
((((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 10
((((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 = 11
(((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 22
(((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1)/2 = 23
((x/2 - 1)/2 - 1)/2 - 1 = 46
((x/2 - 1)/2 - 1)/2 = 47
(x/2 - 1)/2 - 1 = 94
(x/2 - 1)/2 = 95
x/2 - 1 = 190
x/2 = 191
x = 382

Answer 5

Es ist schon witzig, wie hier bei einer Grundschulaufgabe mit Potenzen und Klammerungetümen hantiert wird.

Dabei ist das doch alles mit der heuristischen Strategie des Rückwärtsarbeitens locker machbar.