Gleichheit von Skalarprodukten

Question

habe eine Frage zu Skalarprodukten.

Und zwar würde ich gern folgendes zeigen:

Sei V ein euklidischer Vektorraum mit dem Standardskalarprodukt.

Wenn für alle x aus V gilt: <a,x> = <b,x>, dann gilt: a=b.

Ich habe leider keine Ahnung, wie ich daran gehen soll, bin also für jeden Hinweis dankbar!

Vielen Dank!

Answer 1

Widerlege durch ein Beispiel.

Comments

Also gilt diese Aussage gar nicht?

Answer 2

Aloha :)

$$\left<\binom{1}{1}|\binom{1}{0}\right>=1\cdot1+1\cdot0=1$$$$\left<\binom{1}{2}|\binom{1}{0}\right>=1\cdot1+2\cdot0=1$$Aber: \(\binom{1}{1}\ne\binom{1}{2}\)

Comments

Danke für das Gegenbeispiel!