Stochastik Ausschnitt aus Schaubild der zugehörigen kumulierten Binomialverteilung (meine eigene VKL)

Question

Stochastik

Aufgabe)

Im Schaubild auf der nächsten Seite sieht man einen Ausschnitt der zugehörigen kumulierten Binomialverteilung. Formulieren Sie im Sachzusammenhang das dargestellte Ereignis dunkle Seile und beschreiben Sie, wie man diesen Diagramm entnehmen kann, dass genau 52 mal das neue Verpackungsdesign gewählt wurde.

Da ist halt so ein Diagramm das könnt ihr euch auch vorstellen es ist eine kumulierte Wahrscheinlichkeitsdiagramm und die Anzahl der neuen Verpackungen gehen von 34-66 und die komplette Wahrscheinlichkeit (y achse) also Pfeil nach oben geht von 0,1-1. Da ich leider kein Diagramm einfügen kann muss ich das Diagramm selber erklären. Die schwarze Säule ist bei der 49 markiert und geht bis 0,4 Wahrscheinlichkeit hoch ungefähr. Außerdem gibt es ein kleines Pfeil bei 52. Andere Informationen gab es nicht mehr auf dem Diagramm.

Lösung von der Aufgabe lautet:

3.6
Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 49-mal das neue Verpackungsdesign gewählt wurde, liegt bei 41,53%.   

Man liest die Höhe der Säule für k = 52 ab und subtrahiert hiervon die Höhe der Säule für k = 51.

Meine Problem:

Ich verstehe nicht warum er bei der Wahrscheinlichkeit die genau ist, 52 - 51 gerechnet hat. Man muss ja bei „genau“ wenn genau steht nur die Wahrscheinlichkeit ablesen das macht man ja doch auch beim Taschenrechner wenn mann rechnen will so  dass man da nur die 52 eingibt und nicht danach minus irgendwas rechnet.Warum rechnet man denn hier 52 -51 ? die Aufgabe habe ich gar nicht verstanden warum mein Lehrer so vorgegangen ist und das so gemacht hat könnte mir das jemand bitte die Aufgabe erklären, damit ich das auch nachvollziehen kann und verstehen kann.

Dringend um Aufklärung bitte.

Lg Dilara

Comments

Was bedeutet VKL ?

Answer 1

P(X ≤ 52) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 51) + P(X = 52)
P(X ≤ 51) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 51)

Ziehe von der oberen Zeile die untere Zeile ab

P(X ≤ 52) - P(X ≤ 51) = P(X = 52)

Ist das klar?

Comments

Nein leider so ganz nicht hab da noch Fragezeichen im Kopf. Aber ich versteh gar nicht warum man denn die 52 von 51 abziehen soll? Sind doch genau gefragt. Da muss man doch eigentlich einfach ablesen. Außerdem warum rechnet man denn die ganzen Einzewahrscheinlichkeiten von 52 und 51 aus um die 52 zu finden, das habe ich auch nicht verstanden? :(

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warum man denn die 52 von 51 abziehen

Das ist ja schon verkehrtherum.

P(X ≤ 52) summiert ja alle Wahrscheinlichkeiten bis höchstens 52 Treffer.

Davon muss ich alles abziehen was ich nicht brauche und das ist die Wahrscheinlichkeit bis höchstens 51 Treffer.

Es gilt dabei immer

P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) - P(X ≤ a - 1)

P(X = k) kann hier als Sonderfall betrachtet werden indem a = b = k gilt.

P(X = k) = P(k ≤ X ≤ k) = P(X ≤ k) - P(X ≤ k - 1)

Für k = 52 entsteht die dir noch nicht so vertraute Formel.

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Ahhh ich glaube ich habe es endlich verstanden Damit ich es richtig verstanden habe will ich um mich zu testen, dass in eigenen Worten nochmal wiedergeben.  Also quasi um genau die 52 zu ermitteln muss man ja nur 52 allein stehen haben, da wir aber die Formel und die Angaben nicht wissen können wir das nicht rechnen aber es ist klar dass wenn man die ganze Wahrscheinlichkeit  bis 51 haben will mit höchstens rechnet und das genauso auch bei der 52 so machen und wenn man die Wahrscheinlichkeiten ermittelt hat dann zieht man die Wahrscheinlichkeit von 52 minus die Wahrscheinlichkeit von 51 und somit hat man dann 52 allein stehen.es gibt ja diese Formel die man ins Taschenrechner eingeben kann, womit man schnell genau 52 ermitteln kann,ohne das ganze hier rechnen zu müssen aber dafür haben wir nicht n und auch nicht p wir haben zwar k aber kommen damit nicht weiter.

Deshalb wird 52-51=52 richtig verstanden?:))

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Ja. Das hast du richtig verstanden.

Aber die Gleichung lautet nicht 52-51=52 sondern

P(X ≤ 52) - P(X ≤ 51) = P(X = 52)

Soviel Zeit muss sein.