Wurzel definiert in R oder nicht?

Question

Hallo,

ich habe folgende multiple choise Aufgabe:

Für welche Werte von a undefined sind die folgenden Wurzel in undefined definiert? Markiere die beiden richtigen Antworten. 

\( \sqrt{-x²} \) für x > 0

\( \sqrt{-x} \) für x < 0

-\( \sqrt{x} \) für x < 0

\( \sqrt{-x²} \) für x = 0

\( \sqrt{-x²} \) für x < 0

Ich weiß zwar, dass das mit x = 0 stimmt weil dann 0 rauskommt und 0 ist in ℝ, aber bei den anderen bin ich mir unsicher.

Danke und LG

Comments

"Für welche Werte von a undefined sind die folgenden Wurzel in undefined definiert?"

Sorry, aber bemühe dich bitte zuerst, die Frage vernünftig zu formulieren !

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sry, ich hab die Frage aus dem Internet koppiert und nicht gemerkt, dass die "undefinert" Bilddatein sind

Answer 1

Aloha :)

\(\sqrt{-x^2}\) für x > 0\(\quad\text{FAIL}\)

\(\sqrt{-x}\) für x<0\(\quad\checkmark\)

\(\sqrt{x}\) für x<0\(\quad\text{FAIL}\)

\(\sqrt{-x^2}\) für x = 0\(\quad\checkmark\)

\(\sqrt{-x^2}\) für x < 0\(\quad\text{FAIL}\)

Comments

Danke, könntest du mir genau erklähren warum genau das mit Wurel(-x) für x<0? 

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\(x<0\) bedeutet, ja, dass \(x\) eine negative Zahl ist, z.B. \(x=-2\). Jetzt steht vor dem \(x\) innerhalb der Wurzel ein Minuszeichen, also \(\sqrt{-x}\). Dadurch wird das Vorzeichen von dem \(x\)-Wert umgekehrt. Aus dem negativen \(x\) wird ein positives \(x\), aus der \(-2\) wird \(-(-2)=2\). Also ist \(-x>0\), und aus einer positiven Zahl kann man die Wurzel ziehen.

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aso, danke :)

Answer 2

\( \sqrt{-x^2} \) ist nur x=0 definiert, sonst nicht.

\( \sqrt{-x} \) ist für x<0 definiert.

-\( \sqrt{x} \) ist für x<0 nicht definiert.