Parameter Darstellung für die gerade g angeben und prüfen, ob der Punkt P auf (-1/1/6) liegt

Question

leider hänge ich schon seit längerer Zeit an der einen Aufgabe fest..

Gegeben ist eine Gerade g, die durch die Punkte A (5/-3/-1) und B (2|-1|2) geht.

Des weiteren  soll man eine Parameterdarstellung für g angeben und überprüfen, ob der Punkt P (-1|1/6) auf g liegt.

Wäre wirklich sehr froh, wenn einer von euch mir den Lösungsweg erklären könnte. :)

!

Hab hier auch noch einen alten Beitrag gefunden (gleiche Aufgabe nur andere Zahlen):

https://www.mathelounge.de/213380/parameterdarstellung-fur-die-garade-angeben-prufen-liegt

Allerdings verstehe ich nicht wie die beiden auf die Zahlen 4/-8/-2 kommen..

Answer 1

Parametergleichung

     5                     3
x= -3     +   t  *    -2
     -1                   -3

den Richtungsvektor erhältst du durch Differenz der

Koordinaten der Punkte .

P(-1|1/6) für x einsetzen gibt

 -1        5                     3
  1    = -3     +   t  *    -2
   6       -1                   -3

Das gibt drei Gleichungen:

 -1   =     5    +  t*        3
  1    = -3     +   t  *    -2
   6   =    -1   + t *     -3

wenn bei allen dreien der Gleiche Wert für t rauskommt,

liegt der Punkt auf der Geraden, sonst nicht.