Graphen einer quadratischen Funktion skizzieren, der die x-Achse bei x=-3 berührt und die y- Achse bei y=-3 schneidet.

Question

Skizziere den Graphen einer quadratischen Funktion f, der die x-Achse bei x=-3 berührt und die y-Achse bei y=-3 schneidet.

Answer 1

Hallo,

allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion:

$$f(x) = ax^2+bx+c$$

die x-Achse bei x=-3 berührt

f(-3) = 0 und f'(-3) = 0

die y- Achse bei y=-3 schneidet.

f(0) = -3 ⇒ c = -3

Aus den ersten beiden Bedingungen bildest du noch zwei Gleichungen und löst nach a und b auf.

Comments

Kannst den Graphen zeichnen lassen

1) Klick auf Einf

2) Klick auf Funktionsplot

3) zwischen komischen Zeichne plot x plot  ;-1/3*(x+3)^2;x=-3   eingeben

x=-3 ist die senkrechte Gerade im Schaubild

~plot~;-1/3*(x+3)^2;x=-3~plot~

Answer 2

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys)  mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Aus dem Berührungspunkt P1(-3/0) ergibt sich xs=-3  und ys=0

f(x)=a*(x-(-3))²+0

aus P2(0/-3)

f(0)=-3=a*(0+3)²=a*9 → a=-3/9=-1/3

y=f(x)=-1/3*(x+3)²

Hier noch Infos per Bild,vergrößern und/oder herunterladen

 ~plot~;-1/3*(x+3)^2;x=-3~plot~~plot~ x ~plot~