Aloha :)
Die Fragen hat jemand gestellt, der von Physik wenig Ahnung hat. Die Geschwindigkeit \(v\) ist über die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) auch an den Radius \(r\) gekoppelt, \(v=\omega\cdot r\). Für die Zentripetalkraft gilt daher:$$F_z=\frac{mv^2}{r}=\frac{m(w\cdot r)^2}{r}=m\omega^2r$$Wir prüfen mal die Aussagen:
1) Verdoppelt man r,so verdoppelt sich auch Fz. \(\quad\checkmark\)
Bei Verdopplung von \(r\) verdoppelt sich die Geschwindigkeit, denn \(\omega\) bleibt konstat. \(v^2\) vervierfacht sich also. Der Nenner veroppelt sich ebenfalls. Insgesamt verdoppelt sich also die Zentripetalkraft. An der Formel \(m\omega^2r\) sieht man das direkt.
2) Verdoppelt man v,so verdoppelt sich auch Fz. \(\quad\text{FAIL}\)
Eine Verdopplung von \(v\) bewirkt eine Vedopplung der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\). Die Zentripetalkraft verfierfacht sich daher.
3) Halbiert man m und verdoppelt r, bleibt Fz gleich. \(\quad\checkmark\)
Sieht man schön an der \(\omega\)-Formel.
4) Halbiert man v ,so wird Fz geviertelt.\(\quad\checkmark\)
Das kann man aus beiden Formeln direkt ablesen (eine Halbierung von \(v\) bewirkt eine Halbierung der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\)).
5) Verdoppelt man v und halbiert m ,so halbiert sich auch Fz.\(\quad\text{FAIL}\)
Die Zentripetalkraft würde sich verdoppeln, nicht halbieren.
